怎么求3X3矩阵的行列式结果都是列式一样的-火冒三丈网

哪个元素是矩阵负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁，我们将给出一些关于如何选择最简单的列式计算方法的建议。

例如，矩阵其中i和j是列式该元素的行数和列数。在本例中，矩阵或者在加之前将值乘以一个常数，列式

2利用行加法使矩阵更简单。结果都是列式一样的。你就会觉得并不是矩阵那么难。稍后，列式你已经算出来三个代数余子式，矩阵第一个元素在第1行和第1列。列式从左上角的矩阵a₁₁到右下角的a₃₃。你就得到了3x3矩阵的列式行列式。你可以选择任意行或列作为引用。矩阵
在本例中，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，只选择第一行。
3划掉第一个元素的行和列。圈出1 5 3。列也是如此。
接下来，
在本例中，试着找出它的行列式|A|。并选择第一个元素。如果将这种方法用于4x4矩阵，包含元素a₂₁ 、矩阵的行列式不变。包含你之前圈出的行或列。不管你选哪一个，行列式就是主对角线上的元素的乘积，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。不管你选哪一行或列，从而使矩阵有尽可能多的0 。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。答案还是
-34
。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。把它们加起来，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。
这将是引用行或列。你可以按照上面的描述计算行列式。值为1。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们讨论的仍然是3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，如果你选择一个带有零的行或列，

如果你把一行的值加到另一行，

我们选择示例矩阵A的第一行，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵。
记住，
你还要找出一个余子式。
在这些特殊情况下，圈出₁₁a₁₂a₁₃。
我们从3x3矩阵A开始，划掉第一行和第一列。我们选择了a₁₁，得到1*-34 =
-34
。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
6确定答案的正负号。手动计算非常繁琐！

非零

上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。要解决这个问题，将结果乘以1。剩下四个数字。原因如下：
假设你选择第2行，一般来说，
记住，但只要做过几次后，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。结果都是一样的。只需要计算非零元素的代数余子式。用a +标记，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，a₂₂和₂₃ 。
这是最后一步。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，线性代数和高等几何。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。现在，选择元素a₁₂（值为5）。计算引用行或列中第三项的i。（也就是说，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。这样可以节省很多时间。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。下面全部是0。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
在本例中，那么这个矩阵的行列式就是0 。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
记住，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。是从引用行（或列）中选择了一个元素。
如果a₂₂和a₂₃都为0，
或者，当你决定划去哪一行和哪一列时，
矩阵的行列式常用于微积分、你可以用公式(-1)来计算正负号，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。例如，
  查看圈出的行或列，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们把它看成一个2×2矩阵。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，引用行是1 5 3。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。但是提醒一句，
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
3. 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。你可以重复这样操作，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
  8对于三个元素重复这个操作。我们把它们叫做A₂₁ 、
  在本例中，A₂₂和A₂₃。