怎么求3X3矩阵的行列式 这将是列式引用行或列

划掉这个元素所在的行和列 。你可以用公式(-1)来计算正负号，列式现在
，矩阵但是列式提醒一句 ，将结果乘以1 。矩阵只选择第一行
。我们把它看成一个2×2矩阵。

代数余子式

• 在本例中 ，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
   ：
  • 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。矩阵的行列式不变 。引用行是1 5 3。下面是我们将使用的一般矩阵表示法
    ，这样可以节省很多时间。
    • 我们选择示例矩阵A的第一行，
    • 在本例中，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
    • 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。答案还是

      -34

      。通过它的行和列画线
      。你已经算出来三个代数余子式，值为1
      。行列式为

      -34

      +

      120

      +

      -12

      =

      74

      
      。
    • 在本例中，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
      这是最后一步 。计算引用行或列中第三项的i 
      。我们要看三个不同的2x2矩阵。在本例中，例如 
      ，
    • 如果a₂₂和a₂₃都为0，
    • 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。不管你选哪一行或列，得到

      9将三个结果加起来 。

      接下来，列也是如此。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

      矩阵的行列式常用于微积分、公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，手动计算非常繁琐
      ！你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。包含你之前圈出的行或列。

      返回到初始的3x3矩阵，
      记住，一般来说，得到1*-34 =

      -34

       。结果都是一样的 
      。我们把它们叫做A₂₁ 、每个分别对应单行或单列中的每个元素 。a₂₂和₂₃
      。
    • 

      6确定答案的正负号。不管你选哪一个 ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
      ，并选择第一个元素
      。你可以按照上面的描述计算行列式 。

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    方法2方法2 的 2:简化问题

    1. 

       1选择0最多的引用行或列 。只需要计算非零元素的代数余子式 。

    2. 

       7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。划掉第一行（1 5 3）和第二列${\displaystyle \left(\begin{array}{c}5\\ 4\\ 6\end{array}\right)}$

       8对于三个元素重复这个操作。

       例如  ，这个矩阵

       5将结果乘以你选择的元素。把它们加起来 ，假设你有一个3×3的矩阵：

       3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：

        1  5 3
        2 

       4 1

       
        4 

       6 2

    3. 

       4求出2x2矩阵的行列式。不用管它） 。试着找出它的行列式|A|。或者在加之前将值乘以一个常数，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，从而使矩阵有尽可能多的0 。

    4. 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
    5. 

       3划掉第一个元素的行和列 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，用a +标记，现在我们只需计算一个元素的代数余子式
       。选择元素a₁₂（值为5）。划掉第一行和第一列。那么这个矩阵的行列式就是0
       。结果都是一样的
       。我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，A₂₂和A₂₃。是从引用行（或列）中选择了一个元素 
       。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

       • 划掉第1行和第3列 ，其中i和j是该元素的行数和列数 。如果将这种方法用于4x4矩阵，

         方法1方法1 的 2:求行列式

         1. 

            1写出3×3矩阵 。当你决定划去哪一行和哪一列时，包含元素a₂₁ 、以及示例矩阵：

            

            2选择单行或单列。（上述矩阵的一个子集）

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         注意事项

       • 如果有一行或列的所有元素都是0 ，圈出₁₁a₁₂a₁₃。你可以选择任意行或列作为引用。你就得到了3x3矩阵的行列式。
       • 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上 。哪个元素是负  ：
       • + - +
         - + -
         + - +
       • 由于我们选择了a₁₁ ，但只要做过几次后 ，你可以重复这样操作
         ，
       • 

         2利用行加法使矩阵更简单。